【題目】已知橢圓Γ： 
經過點 
，且離心率為 
．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l與圓O：x2+y2=b2相切于點M，且與橢圓Γ相交于不同的兩點A，B，求|AB|的最大值．
【答案】
（1）解：將 
代入橢圓方程， 
，
由橢圓的離心率e= 
= 
，
解得：a=2，b=1，
∴橢圓Γ的方程為 
（2）解：當直線l垂直于x軸時，由直線l與圓O：x2+y2=1相切，
可知直線l的方程為x=±1，易求 
．
當直線l不垂直于x軸時，設直線l的方程為y=kx+m，
由直線l與圓O：x2+y2=1相切，得 
，即m2=k2+1，
將y=kx+m代入 ，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則 
， 
，
= 
，
又因為m2=k2+1，
所以 
，
當且僅當 
，即 
時等號成立，
綜上所述，|AB|的最大值為2．
【解析】（1）將E代入橢圓方程，根據橢圓的離心率公式，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）分類討論，當直線l不垂直于x軸時，設直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式求得丨AB丨，根據基本不等式的性質即可求得丨AB丨的最大值．
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【題目】如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF//AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長為（ ）
A.11
B.12
C.13
D.14
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【題目】已知命題p，x∈R都有2x＜3x ， 命題q：x0∈R，使得 
，則下列復合命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.（￢p）∧（￢q）
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【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 
，求Tn ．
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【題目】已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，則A∪B=（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，2）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞，0）
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【題目】已知函數f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．
（1）當a=e，x取一切非負實數時，若 
，求b的范圍；
（2）若函數f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值．
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【題目】已知函數f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2． （Ⅰ）當a=﹣1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞0且函數g（x）有且僅有一個零點，求實數a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若e﹣2＜x＜e時，g（x）≤m恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）= 
，則滿足f（f（m））=3f（m）的實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）∪{﹣ 
}
B.[0，1]
C.[0，+∞）∪{﹣ }
D.[1，+∞）
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