Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上任意一點，延長BA到F，使得AF=AE，連接DF：
（1）旋轉△ADF可得到哪個三角形？
（2）旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度？
（3）BE與DF的數量關系、位置關系如何？為什么？

Answer 1

【答案】解：（1）旋轉△ADF可得△ABE，
理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，
在△ADF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE，
∴旋轉△ADF可得△ABE；
（2）由旋轉的定義可知：旋轉中心為A，因為AD=AB，所以AD和AB之間的夾角為旋轉角即90°；
（3）BE=DF且BE⊥BE．理由如下：
延長BE交F于H點，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆時針方向旋轉90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．

【解析】（1）旋轉△ADF可得△ABE，通過證明△ADF≌△ABE即可說明問題；
（2）旋轉的定義和旋轉角的定義解答即可；
（3）根據旋轉的性質得BE=DF，∠1=∠2，再根據三角形內角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．