Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）求方程kx+b﹣=0的解（請直接寫出答案）；

（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣．y=﹣x﹣2．（2）6（3）x1=﹣4，x2=2．（4）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：根據待定系數法就可以求出函數的解析式；求函數的交點坐標就是求函數的解析式組成的方程組；求方程kx+b﹣=0的解即是求函數y=kx+b以函數y=的交點的橫坐標．

解：（1）∵B（2，﹣4）在函數y=的圖象上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數的解析式為：y=﹣．

∵點A（﹣4，n）在函數y=﹣的圖象上，

∴n=2，

∴A（﹣4，2），

∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解之得：．

∴一次函數的解析式為：y=﹣x﹣2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y=0時，x=﹣2．

∴點C（﹣2，0），

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OCn+OC×4=×2×2+×2×4=6．

（3）方程kx+b﹣=0的解，相當于一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的交點的橫坐標，

即x1=﹣4，x2=2．

（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相當于一次函數y=kx+b的函數值小于反比例函數y=的函數值，

從圖象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．