【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（ ）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】試題分析：由角平分線的作法可知AD是BAC的平分線，由直角三角形兩銳角互余可知∠CAB=60°，從而可知∠BAD=30°，由此可將∠BAD=∠B=30°，從而得到AD=DB，根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷③；由三角形的外角的性質可知∠ADC=∠B+∠BAD可判斷．
解：由角平分線的作法可知①正確；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=30°．
∴∠BAD=∠B=30°．
∴AD=DB．
∴點D在AB的垂直平分線上．
∴③正確．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADC=30°+30°=60°．
故②正確．
故選：D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？
(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數據： 
≈1.4， 
≈1.7)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）圖中除直角和平角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
① ；② .
（2）如果∠AOD=40°，求∠COP和∠BOF的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k＜0）與反比例函數
的圖象相交于A、B兩點，一次函數的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，O是對角線AC上一點，點E在BC的延長線上，且OE = OB．
（1）求證：△OBC ≌ △ODC．
（2）求證：∠DOE ＝ ∠ABC．
（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖2），若∠ABC ＝ 52° ，求∠DOE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某校數學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點C，測得旗桿頂端A的仰角為30，再向旗桿的方向前進16米，到達點D處(C，D，B三點在同一直線上)，又測得旗桿頂端A的仰角為45，請計算旗桿AB的高度(結果保留根號)．
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