Question

【題目】（1）已知： ， 求作： ，使得， .

作圖：

（2）如圖，已知，求作射線OC，使OC平分.

作射線OC；

在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；

分別以點D,E為圓心，以大于長為半徑，

在內作弧，兩弧交于點C．上述做法合理的順序是_____________．（寫序號）

這樣做出的射線OC就是∠O 的角平分線，其依據是___________________.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）②③①，三邊分別相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等.

【解析】試題分析：（1）①作∠EBC=∠α，②在射線BE上截取BA=m，在射線BF上截取BC=n，連接AC．△ABC即為所求；

（2）先根據角平分線的作法進行判斷，再根據圖形進行說理，運用全等三角形的判定與性質進行證明，進而得出結論．

試題解析：（1）如圖，①作∠EBC=∠α，②在射線BE上截取BA=m，在射線BF上截取BC=n，連接AC．△ABC即為所求．

（2）解：已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB．

步驟為：

第一步：在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；

第二步：分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內，兩弧交于C；

第三步：作射線OC．

故作法合理的順序為②③①．

如圖所示，連接CD，CE，由題可得，OD=OE，CD=CE，在△OCD和△OCE中，∵OD=OE，CD=CE，OC=OC，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD=∠COE（全等三角形的對應角相等），∴OC是∠AOB的平分線（角平分線定義）．

故答案為：②③①，三邊分別相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等．