Question

【題目】閱讀下述材料：

我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”:

與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：

比較和的大小．可以先將它們分子有理化如下：

因為，所以

再例如：求的最大值．做法如下：

解：由可知，而

當時，分母有最小值2，所以的最大值是2．

解決下述問題：

（1）比較和的大小；

（2）求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值為2，最小值為．

【解析】

（1）利用分子有理化得到，，然后比較和的大小即可得到與的大小；

（2）利用二次根式有意義的條件得到，而，利用當時，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用當時，有最小值，有最下值0得到的最小值．

解：（1），

，

而，，

，

；

（2）由，，得，

，

∴當時，有最小值，則有最大值1，此時有最大值1，所以的最大值為2；

當時，有最大值，則有最小值，此時有最小值0，所以的最小值為．