Question

【題目】已知，如圖，在△ ABC中，AD，AE分別是 △ ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°.

(1)求∠DAE的度數.

(2)試寫出 ∠DAE與∠C-∠B有何關系?(不必證明)

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．

【解析】

（1）根據三角形內角和等于180°求出∠BAC的度數，然后根據AE是角平分線求出∠CAE的度數，在△ACD中，利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAD的度數，兩角相減即可求解；
（2）同（1）的思路整理即可．

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=50°．

在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；

（2）∠C-∠B=2∠DAE．