Question

【題目】為創建“綠色學校”，綠化校園環境，我校計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元(兩次購進同種花草價格相同)．

(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？

(2)若購買A、B兩種花草共30棵，且B種花草的數量不高于A種花草的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】（1）A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元．（2）購進A種花草的數量為10棵、B種20棵，費用最省；最省費用是300元.

【解析】

（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費940元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費675元；列出方程組，即可解答．

（2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（31-m）株，根據B種花草的數量不少于A種花草的數量的2倍，得出m的范圍，設總費用為W元，根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式，由一次函數的性質就可以求出結論．

解：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據題意得：

，

解得：，

答：A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元．

（2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（30-m）株，

∵B種花草的數量不少于A種花草的數量的2倍，

∴30-m≤2m，

解得：m ≥10，

設購買樹苗總費用為W，則

W＝20m＋5(30－m)

＝15m＋150

∵k＝15＞0，W隨x的減小而減小．

m是正整數，當m＝10時，W最小值＝15×10＋150＝300(元)．

答：購進A種花草的數量為10棵、B種20棵，費用最省；最省費用是300元.