Question

【題目】已知：b是最小的正整數，且a、b滿足=0，請回答問題

（1）請直接寫出a、b、c的值。

a=__________； b=__________；c=__________

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB。請問：BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值。

Answer 1

【答案】（1）a=－1；b=1；c=5 ；（2）當0≤x≤1時，原式=4x+10；當1＜x≤2時，原式=2x+12

（3）BC－AB=2

【解析】

試題分析：（1）首先根據非負數之和為零，則每個非負數都為零求出a、b、c的值；（2）將x的值分兩種區域情況進行討論，然后進行去絕對值計算；（3）分別求出BC和AB與t之間的關系，然后進行計算．

試題解析：（1）∵b是最小的正整數 ∴b=1

根據題意得：c－5=0 a+b=0 ∴a=－1，c=5

（2）當0≤x≤1時，原式=x+1+x－1+2x+10=4x+10

當1＜x≤2時，原式=x+1－x+1+2x+10=2x+12

（3）BC=5+5t－（1+2t）=4+3t AB=（1+2t）－（－1－t）=3t+2

∴BC－AB=（4+3t）－（3t+2）=2