Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(6，0)，點B在y軸的正半軸上，且 =24 ，

（1）求點B坐標；
（2）若點P從B出發沿y軸負半軸方向運動，速度每秒2個單位，運動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點 坐標為 ，
，
，
則 ，
點 B的坐標為（0,8）
（2）解：當0≤t<4時，S= ×（8-2t）×6=24-6t；
當t>4時，S= （2t-8）×6=6t-24
（3）解：
線段 的垂直平分線交 于 ,交 于 ，
由勾股定理， ,則點 的坐標為
點 的坐標為
解得直線 的解析式為

點 的坐標為(-1,1)或（7,7）
【解析】（1）根據A點的坐標得出OA的長度，然后根據SΔAOB列出方程求解即可得出OB的長度，進而得出B點的坐標 ；
（2）分兩種情況討論 ：①當0≤t<4時，S= ×（8-2t）×6=24-6t ；②當t>4時，S= （2t-8）×6=6t-24 ；
（3）由S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB得出 OP = 2 , BP = 6，設線段 的垂直平分線交 于 ,交 于 ，由勾股定理， ,則點 的坐標為 點 的坐標由待定系數法解得直線 的解析式為 從而得出Q點的坐標。