Question

【題目】若拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論： ①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵﹣1＜﹣ ＜0，a＜0，
∴2a＜b，所以②錯(cuò)誤；
∵x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以③正確；
∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＜0，所以錯(cuò)誤．
故選B．
用拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號，則可①進(jìn)行判斷；利用對稱軸的位置得到﹣1＜﹣ ＜0，a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷；利用自變量為﹣1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對④進(jìn)行判斷．