【題目】圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形。
（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：
方法一：
；
方法二： .
(2)(m+n)
,(mn) ，mn這三個代數式之間的等量關系為___
(3)應用(2)中發現的關系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求xy的值.
【答案】（1）(m+n)
4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）±5.
【解析】
（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；
方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）．
（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．
（3）根據（2）的關系式代入計算即可求解．
(1)方法一：S小正方形=(m+n) 4mn.
方法二：S小正方形=(mn) .
(2)(m+n),(mn),mn這三個代數式之間的等量關系為(m+n)4mn=(mn).
(3)∵x+y=9，xy=14，
∴xy=
=±5.
故答案為：(m+n)4mn,(mn) ;(m+n)4mn=(mn)，±5.
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【題目】“知識改變命運，科技繁榮祖國”．我市中小學每年都要舉辦一屆科技運動會．下圖為我市某校2009年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數統計圖：
（1）該校參加車模、建模比賽的人數分別是 人和 人；
（2）該校參加航模比賽的總人數是 人，空模所在扇形的圓心角的度數是 °，并把條形統計圖補充完整；（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）
（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年我市中小學參加航模比賽人數共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數約是多少人？
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【題目】某區環保部門為了提高宣傳垃圾分類的實效，抽樣調查了部分居民小區一段時間內生活垃圾的分類情況，進行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統計圖：
根據統計圖解答下列問題：
（1）求抽樣調查的生活垃圾的總噸數；
（2）求扇形統計圖中，“D”部分所對應的圓心角的度數，并將條形統計圖補充完整；
（3）調查發現，在可回收物中廢紙垃圾約占
，每回收 1 噸廢紙可再造 0.85 噸的再生紙，假設該城市每月生產的生活垃圾為10000 噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？
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【題目】某工廠為了擴大生產，決定購買6臺機器用于生產零件，現有甲、乙兩種機器可供選擇，其中甲型機器每日生產零件106個，乙型機器每日生產零件60個，經調查，購買3臺甲型機器和2臺乙機器共需31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元.
（1）求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元？
（2）如果工廠購買機器的預算資金不超過34萬元，那么該工廠有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，如果該工廠購進的6臺機器的日產量能力不能低于380個，那么為了節約資金，應選擇那種方案？
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【題目】如圖，一次函數y=﹣x+5的圖象與反比例函數
（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．
（1）求反比例函數的解析式及點B坐標；
（2）在第一象限內，當一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數
（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，直線y＝2x與反比例函數y＝
(k≠0，x＞0)的圖象交于點A(1，a)，點B是此反比例函數圖象上任意一點(不與點A重合)，BC⊥x軸于點C.
(1)求k的值；
(2)求△OBC的面積．
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【題目】如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度．
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【題目】直線EF分別平行四邊形ABCD邊AB、 CD于點E、F，將圖形沿直線EF對折，點A、D分別落在點、A'，D'處，
(1) 如圖1，當點A’與點C重合時，連接AF，求證:四邊形AECF是菱形:
(2)若∠A=60°，AD=4， AB=8,
①如圖2.當點A’與BC邊的中點G重合時，求AE的長；
②如圖3.當點A’落在BC邊上任意點時，設點P為直線EF上的動點，請直接寫出PC+PA’的最小值 ;
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