【題目】已知二次函數 
（ 
是常數）．
（1）求證：不論 為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；
（2）把該函數的圖象沿 
軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與 
軸只有一個公共點？
【答案】
（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數解， 即不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；
（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
∴把函數y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點．
【解析】（1）先求出b2-4ac，再將它與0比較大小即可得證。
（2）先將函數解析式化成頂點形式，得到的函數的圖象要與 x 軸只有一個公共點，則頂點點縱坐標為0 ，即可求出平移的單位。
【考點精析】通過靈活運用拋物線與坐標軸的交點，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問：
（1）如圖1，在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎，請證明？
（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變，請利用圖2說明：∠CQE=60°；
（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過程中，證明：DF=EF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司銷售一種進價為20 （元/個）的計算器，其銷售量y （萬個）與銷售價格x （元/個）之間為一次函數關系，其變化如下表：
價格x （元/個） | … | 30 | 50 | … |
銷售量y （萬個） | … | 5 | 3 | … |
同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元．若該公司要獲得40萬元的凈利潤，且盡可能讓顧客得到實惠，那么銷售價格應定為多少？
（注：凈利潤=總銷售額﹣總進價﹣其他開支）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，A、B、C三地依次在一直線上，兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時出發駛向C地，如圖②，是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離s（km）與行駛時間t（h）的關系圖象，其中折線段EF﹣FG是甲車的圖象，線段OM是乙車的圖象．
（1）圖②中，a的值為 ；點M的坐標為 ；
（2）當甲車在乙車與B地的中點位置時，求行駛的時間t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點重合．
（1）寫出以C為頂點的相等的角；
（2）若∠ACB=150°，請直接寫出∠DCE的度數；
（3）寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數量關系；
（4）當三角板ACD繞點C旋轉時，你所寫出的（3）中的關系是否變化？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，6）．
（1）如圖①，過點A作AB⊥
軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為 ；
（2）如圖②，將線段OA向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段
．
①求四邊形
的面積；
②若P是射線OA上的一動點，連接
、
，請畫出圖形，并直接寫出
與
，
的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）畫出△ABC關于y軸的對稱軸圖形△A1B1C1（不寫畫法）；
點A1的坐標為 ；點B1的坐標為 ；點C1的坐標為 ．
（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是 ．
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