Question

【題目】杭州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數	1～39套（含39套）	40～69套（含69套）	70套及以上
每套服裝的價格	80元	70元	60元

經調查：兩個樂團共85人（甲樂團人數不少于46人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6500元．請回答以下問題：
（1）如果甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節省多少元？
（2）甲、乙兩個樂團各有多少名學生？
（3）現從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人（要求從每個樂團抽調的人數不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責5位小朋友，乙樂團每位成員負責3位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：買85套所花費為：85×60=5100（元），
最多可以節省：6300﹣5100=1200（元）
（2）解：設甲樂團有x人；乙樂團有y人．
①當46≤x≤69時
根據題意，得
解得
②當x≥70時
根據題意，得
解得x=15, y=70;經檢驗，不合題意，舍去.
答：甲樂團有55人；乙樂團有35人．
（3）解：由題意，得5a+3b=65
變形，得a=13﹣ b
因為每位樂團的人數不少于5人且人數為正整數
得： 或
所以共有兩種方案：從甲樂團抽調10人，從已樂團抽調5人；或者從甲樂團抽調7人，從已樂團抽調10人．
【解析】(1）用甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝的總錢數=總人數×每套服裝的單價，算出一起購買需要的錢數，然后用各自購買演出服，兩個樂團共需花費6500元減去一起購買需要的錢數即可；
（2）設甲樂團有x人；乙樂團有y人．由于購買服裝的套數影響著服裝的單價，故需要分段討論 ：①當46≤x≤69時，②當x≥70時；然后根據兩個團的總人數等于85，及分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6500元；分別列出方程組，求解并檢驗即可；
（3）由甲樂團每位成員負責5位小朋友，乙樂團每位成員負責3位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．列出二元一次方程，然后根據因為每位樂團的人數不少于5人且人數為正整數，求出滿足條件的二元一次方程的整數解，即可得出方案。
【考點精析】通過靈活運用有理數的減法和有理數的乘法法則，掌握有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）；有理數乘法法則：1、兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘2、任何數同零相乘都得零3、幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定即可以解答此題．