Question

【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．
（1）用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣2）的直線AC與OB（O為原點(diǎn)）相交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E，△OCD≌△BED，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=ax2﹣2x=a（x﹣ ）2﹣ ，則B的坐標(biāo)是（ ，﹣ ）
（2）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣2），

∴OC=2，

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)F．

∵EF∥y軸，F(xiàn)是OA的中點(diǎn)，

∴EF= CO=1．

∵△OCD≌△BED，

∴BE=CO=2，

∴BF=BE+EF=3．

∴﹣ =﹣3，

∴a= ．

【解析】（1）利用配方法即可求得B的坐標(biāo)；（2）依據(jù)△OCD≌△BED可得BE=CO，據(jù)此即可求得BF的長(zhǎng)，根據(jù)B的坐標(biāo)求得a的值．
【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和全等三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．