Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中點(diǎn)．以F為原點(diǎn)，F(xiàn)D所在直線為x軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】（2-，）

【解析】分析：連接DE，過(guò)E作EH⊥OD于H，求得∠EDO=45°，即可得到Rt△DEH中，DH=cos45°×DE=，EH=，進(jìn)而得出OH=OD-DH=2-，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2-，）．

詳解：如圖所示，連接DE，過(guò)E作EH⊥OD于H，

∵BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中點(diǎn)，

∴DE=DC=BC=DO=DB=2，

∴∠DCE=∠DEC，∠DBO=∠DOB，

∵∠A=67.5°，

∴∠ACB+∠ABC=112.5°，

∴∠CDE+∠BDO=（180°-2∠DCE）+（180°-2∠DBO）

=360°-2（∠DCE+∠DBO）

=360°-2×112.5°

=135°，

∴∠EDO=45°，

∴Rt△DEH中，DH=cos45°×DE=，EH=

∴OH=OD-DH=2-，

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2-，）

故答案為：（2-，）．