Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，AE是∠BAC的平分線交BC于點E，以AC上一點O 為圓心作圓，使 ⊙O經過A，E兩點，⊙O交AC于點F，

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若AB＝3，∠BAC＝60°,試求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接OE，根據平行線判定推出OE∥AC，推出OE⊥BC，根據切線的判定推出即可；
（2）求出AE，OE，CE，利用S陰影=SΔOEC-S扇形EOF求出即可．

試題解析：（1）如圖，連接OE，

∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠OEA=∠CAE，
∴OE∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠OEC=90°，
∴OE⊥BC，
∵OE為半徑，
∴BC是⊙O切線；

(2)根據題意得：∠BAE=30°.

∴cos30°=，即：AE=

過點O作OH⊥AE,垂足為F，可求得OE=2，∠COE=60°

∴

∴CE=OEtan60°=

∴S陰影=SΔOEC-S扇形EOF=