Question

【題目】細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．

()2＋1＝2，S1＝；

()2＋1＝3，S2＝；

()2＋1＝4，S3＝.

(1)請用含n(n是正整數)的等式表示上述式子的變化規律；

(2)推算出OA10的長；

(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．

Answer 1

【答案】(1)()2＋1＝n＋1，Sn＝ (n是正整數)；(2) ；(3) .

【解析】（1）利用已知可得OAn2，注意觀察數據的變化，

即：＋1＝n＋1，Sn＝ (n是正整數)．

（2）結合（1）中規律即可求出OA102的值，即可求出OA10＝.

（3）將前10個三角形面積相加，利用數據的特殊性即可求出．

(1) ＋1＝n＋1，Sn＝ (n是正整數)．

(2)∵OA1＝，OA2＝，OA3＝，…∴OA10＝.

(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝＋＋＋…＋

＝(1＋2＋3＋…＋10)

＝.