Question

如圖，直線l₁的解析表達式為y=-x+1，且l₁與x軸交于點B（-1，0），與y軸交于點D．l₂與y軸的交點為C（0，-2），直線l₁、l₂相交于點A，結合圖象解答下列問題：
（1）求△ADC的面積；
（2）求直線l₂表示的一次函數的解析式；
（3）當x為何值時，l₁、l₂表示的兩個函數的函數值都大于0．

Answer 1

分析：根據題意，求得點D、A的坐標，從而求得CD的長．再根據三角形的面積公式求得△ADC的面積．
因為l₂過點A、C，所以根據兩點式可求得其解析式．
分別求得l₁、l₂表示的兩個函數的函數值大于0時x的取值，再取其交集即得到了x為何值時，l₁、l₂表示的兩個函數的函數值都大于0．

解答：解：（1）由題意知直線l₁交y軸于點D的坐標為（0，1），A點坐標為（2，3），
∴CD=3．
∴S_△ADC=

1

2

CD•X_A=

1

2

×3×2=3．                                                    （2分）

（2）設直線l₂的一次函數的解析式為y=kx+b．
∵直線l₂經過點A（2，3），點C（0，-2），
∴

3=2k+b -2=b

，解得：

k= 5 2 b=-2

．
∴直線l₂的一次函數的解析式為y=

5

2

x-2．                                             （5分）

（3）∵

5

2

x-2=0，∴x=

4

5

，
由圖象知：當x＞-1時，直線l₁表示的一次函數的函數值大于0；
當x＞

4

5

時，直線l₂表示的一次函數的函數值大于0．                                       （7分）
∴當x＞

4

5

時，兩條直線表示的一次函數的函數值大于0．                                   （8分）

點評：此題考查學生對一次函數的解析式及圖象的理解及應用，做題時應該根據實際情況靈活運用．