Question

【題目】直線y= x+2與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數y= （x＞0）的圖象相交于點C（2，3）．點P是反比例函數圖象上一點，作PE垂直x軸于E，若以P、O、E為頂點的三角形與△AOB相似，則點P的坐標是________．

Answer 1

【答案】（2 ， ），（ ，2 ）

【解析】

直線y=x+2與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，求得OA=4，OB=2，由點C（2，3）在函數y=（x＞0）的圖象上，求出反比例函數的解析式為：y=（x＞0），設P（a，），求得PE=，OE=a，根據相似三角形的性質列比例式即可得到結論．

解：∵直線y=x+2與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，
∴A（-4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵點C（2，3）在函數y=（x＞0）的圖象上，
∴k=6，
∴反比例函數的解析式為：y=（x＞0），
∵點P是反比例函數圖象上一點，
∴設P（a，），
∵PE垂直x軸于E，
∴PE=，OE=a，
∵以P、O、E為頂點的三角形與△AOB相似，

∴ 或 ,

∴ ，

解得：a=±2 ，a=±，
∵y=（x＞0），
∴點P在第一象限，
∴P（2，），（，2）．
故答案為：（2，），（，2）．