【題目】數學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．
下面是探究過程，請補充完整：
（1）設小正方形的邊長為x dm，體積為y dm3，根據長方體的體積公式得到y和x的關系式： ；
（2）確定自變量x的取值范圍是 ；
（3）列出y與x的幾組對應值.
x/dm | … |
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| … |
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | m | 3.0 | 2.8 | 2.5 | n | 1.5 | 0.9 | … |
（4）在下面的平面直角坐標系
中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象如下圖；
結合畫出的函數圖象，解決問題：
當小正方形的邊長約為 dm時，（保留1位小數），盒子的體積最大，最大值約為 dm3．（保留1位小數）
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【題目】如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2018個等腰直角三角形的斜邊長是______．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC關于AB所在的直線對稱，點M為邊AC上的一個動點（重合），點M關于AB所在直線的對稱點為N，△CMN的面積為S．
（1）求∠CAD的度數；
（2）設CM=x，求S與x的函數表達式，并求x為何值時S的值最大？
（3）S的值最大時，過點C作EC⊥AC交AB的延長線于點E，連接EN（如圖2），P為線段EN上一點，Q為平面內一點，當以M，N，P，Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出所有滿足條件NP的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點A（
，n）和B．
（1）求k的值和點B的坐標；
（2）如果P是x軸上一點，且AP=AB，直接寫出點P的坐標
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【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．
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【題目】在平面直角坐標系中，點 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點 D，點E分別是 AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉得到△CD′E′，及旋轉角為α，連接 AD′，BE′．
（1）如圖①，若 0°＜α＜90°，當 AD′∥CE′時，求α的大小；
（2）如圖②，若 90°＜α＜180°，當點 D′落在線段 BE′上時，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P的橫坐標m的取值范圍（直接寫出結果即可）．
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【題目】某科技公司研發出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的
型智能手表，去年銷售總額為80000元，今年型智能手表的售價每只比去年降了600元，若今年售出的數量與去年相同的情況下，今年的銷售總額將比去年減少
.
（1）求今年型智能手表每只售價多少元？
（2）今年這家代理商準備新進一批型智能手表和
型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如下表所示，若型智能手表進貨量不超過型智能手表進貨量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？
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進價 | 1300元/只 | 1500元/只 |
售價 | 今年的售價 | 2300元/只 |
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