Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（，n）和B．

（1）求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如果P是x軸上一點(diǎn)，且AP=AB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）k=-3,B(1,-4) ；（2）P（3，0）或（-11，0）

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式中，求出n值，再將A點(diǎn)的坐標(biāo)帶入一次函數(shù)解析式中即可求出k值，聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段AP和AB的長度，根據(jù)AP=AB得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．

(1)把A(4,n)代入y= 中，

得：n==1，

把A(4,1)代入y=x+k中，

得：1=(4)+k，解得：k=3.

解方程組 ,得 .或

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,4).

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0).

則： ，

∵AP=AB，

∴ ,即m+8m33=0，

解得：m=11,m=3.

答：點(diǎn)P的是坐標(biāo)(3,0)或(11,0).