Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N ， 再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P ， 連結AP并延長交BC于點D ， 則下列說法中正確的個數是（　　）
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC=60°
③點D在AB的垂直平分線上
④AB=2AC ．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】①AD是∠BAC的平分線，說法正確； ②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB ，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正確；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD ，
∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，
④∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC ，
選：D ．