Question

【題目】某中學舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據初賽成績，各選出名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．每個隊名選手的決賽成績如圖所示：

填表：

	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
初中代表隊
高中代表隊

結合兩隊決賽成績的平均數和中位數，分析哪個代表隊的成績較好；

計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的成績較為穩定．

Answer 1

【答案】(1)直線PA的表達式為y＝x＋1，點Q的坐標為(0，1)；(2)S四邊形PQOB＝

【解析】

（1）根據條形統計圖可以計算出初中部的平均分和眾數以及高中部的中位數；

（2）根據表格中的數據，可以結合兩隊成績的平均數和中位數，說明哪個隊的決賽成績較好；

（3）根據統計圖可以計算它們的方差，從而可以解答本題．

（1）由條形統計圖可得，

初中5名選手的平均分是：=85，眾數是85，

高中五名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數是80，

故答案為：85，85，80；

（2）由表格可知，初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數高，故初中部決賽成績較好；

（3）由題意可得，

s2初中= [(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，

s2高中= [(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，

∵70＜160，

故初中部代表隊選手成績比較穩定．