Question

【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上（如圖所示）．該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時∠AEB＝∠FED），在F處測得旗桿頂A的仰角為45°，平面鏡E的俯角為67°，測得FD＝2.4米．求旗桿AB的高度約為多少米？（結果保留整數，參考數據：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

Answer 1

【答案】旗桿AB的高度約為6米．

【解析】

作FG⊥AB于G，設AB為x米，根據正切的定義求出DE、BE，根據圖形列式計算，得到答案．

解：作FG⊥AB于G，

設AB為x米，

由題意得，四邊形FDBG為矩形，

∴BG＝DF＝2.4，FG＝BD，

∵FG∥BD，

∴∠FED＝∠GFE＝67°，

在Rt△EDF中，tan∠FED＝，

，

在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，

∴FG＝AG＝x﹣2.4，

在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，即，

由題意得，x﹣2.4＝1+x

解得，x≈6，

答：旗桿AB的高度約為6米．