Question

【題目】如圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，則大樓AB的高度為________米．（精確到0.1米，參考數據：，，）

Answer 1

【答案】6+29

【解析】

延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH＝DE＝15米，EG＝DH，設BH＝x米，則CH＝x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH＝6米，CH＝6米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG＝EG＝6+20（米），即可得出大樓AB的高度．

延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH＝DE＝15米，EG＝DH，

∵梯坎坡度i＝1：，

∴BH：CH＝1：，

設BH＝x米，則CH＝x米，

在Rt△BCH中，BC＝12米，

由勾股定理得：x2+（x）2＝122，

解得：x＝6，

∴BH＝6米，CH＝6米，

∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝6+20（米），

∵∠α＝45°，

∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG＝EG＝6+20（米），

∴AB＝AG+BG＝6+20+9＝（6+29）m．

故答案為：6+29．