Question

【題目】若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的數量關系．

(1)如圖①，∠A與∠B的數量關系是____，如圖②，∠A與∠B的數量關系是____.

(2)請從圖①或圖②中選擇一種情況說明理由。

Answer 1

【答案】（1）∠A＝∠B(相等) ，∠A＋∠B＝180°（互補）；（2）見解析.

【解析】

1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補；

（2）根據垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，即可得出∠A=∠B，同樣根據垂直的定義以及四邊形的內角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．

（1）如圖①，∠A=∠B（相等）；如圖②，∠A+∠B=180°（互補）；

故答案為：相等，互補；

（2）選題圖①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，

∴∠ECB=∠ADE=90°．

又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，

∴∠A=∠B．

選題圖②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，

∴∠ECB=∠ADE=90°．

∵四邊形的內角和等于360°，

∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．