Question

【題目】如圖，濕地景區岸邊有三個觀景臺A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B點位于A點的南偏西60.7°方向，C點位于A點的南偏東66.1°方向．

（1）求△ABC的面積；
（2）景區規劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD，試求A、D間的距離．（結果精確到0.1米）
（參考數據：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， ≈1.414）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作CE⊥BA于E．

在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，

∴CE=ACsin53.2°≈1000×0.8=800米．

∴S△ABC= ABCE= ×1400×800=560000平方米．

（2）

解：連接AD，作DF⊥AB于F．，則DF∥CE．

∵BD=CD，DF∥CE，

∴BF=EF，

∴DF= CE=400米，

∵AE=ACcos53.2°≈600米，

∴BE=AB+AE=2000米，

∴AF= EB﹣AE=400米，

在Rt△ADF中，AD= =400 =565.6米．

【解析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解決問題；（2）接AD，作DF⊥AB于F，則DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于方向角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．