Question

【題目】閱讀材料，回答下列問題：

數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題。例如，兩個有理數在數軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數的差的絕對值表示；

在數軸上，有理數3與1對應的兩點之間的距離為|31|=2；

在數軸上,有理數5與2對應的兩點之間的距離為|5(2)|=7；

在數軸上，有理數2與3對應的兩點之間的距離為|23|=5；

在數軸上,有理數8與5對應的兩點之間的距離為|8(5)|=3；……

如圖1，在數軸上有理數a對應的點為點A，有理數b對應的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|ab|或|ba|，記為|AB|=|ab|=|ba|.

(1)數軸上有理數10與5對應的兩點之間的距離等于___；數軸上有理數x與5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為___；若數軸上有理數x與1對應的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于___；

(2)如圖2，點M，N，P是數軸上的三點，點M表示的數為4，點N表示的數為2，動點P表示的數為x.

①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x4|=___；若|x+2|+|x4|═10，則x=___；

②根據閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.

Answer 1

【答案】（1）5；|x+5|；1或3；（2）①6；6或4；②8.

【解析】

（1）根據絕對值的定義：數軸上有理數-10與-5對應的兩點之間的距離等于5；數軸上有理數x與-5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；若數軸上有理數x與-1對應的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或-3；

（2）①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，則x=6或-4；

②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，這個最小值=4-（-2）=6．

(1)根據絕對值的定義：

數軸上有理數10與5對應的兩點之間的距離等于5；

數軸上有理數x與5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；

A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或3，

(2)①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x4|=6；

若|x+2|+|x4|═10，則x=6或4；

②|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值，

即x與4,2,0,4之間距離和最小,這個最小值=4(4)=8.

故答案為：5，|x+5|，1或3；6，6或4，8.