Question

【題目】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．

某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路：

（1）請你按照他們的解題思路過程完成解答過程；

（2）填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，則△DEF的面積是_____．

Answer 1

【答案】24

【解析】試題⑴利用AD作為橋梁是指分別在Rt△ABD與Rt△ACD中運用勾股定理用帶有 的式子表示AD，從而得到關于方程，求解即可得到AD的長度，然后按照題中給出思路計算三角形面積即可.

⑵運用⑴中給出的思路列方程求解，進而計算所求三角形的面積即可.

試題解析：⑴ 如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

設，則，

由勾股定理得：，

，

故，

解得：.

∴AD =12．

∴．

⑵ 如圖，在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，

設，則，

由勾股定理得：，

，

故，

解得：.

∴FG =3.2．

∴.

故△DEF的面積是24.