Question

【題目】如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴BC=ACtan60°=1× = ，AB=2
∴S△ABC= ACBC= ．
根據旋轉的性質知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′ ， AB=AB′．
∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC
=
= ．
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用扇形面積計算公式和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．