Question

【題目】如圖，在△中，∠ACB＝90°，∠ABC與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)P，連接CP，過點(diǎn)P作DE⊥CP分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，

(1)若∠BAC＝40°，求∠APB與∠ADP度數(shù)；

(2)探究：通過（1）的計(jì)算，小明猜測∠APB＝∠ADP，請你說明小明猜測的正確性（要求寫出過程）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）正確，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)可知CP平分∠BCA，可得∠PCD=45°，從而由三角形外角性質(zhì)可求∠ADP=135°，再∠BAC＝40°，可求∠BAC度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

（2）同理（1）直接可得．由角平分線可求，進(jìn)而可得，由此得出結(jié)論．

解：（1），，∠BAC＝40°，

．

與的角平分線相交于點(diǎn)，

，．

，

．

與的角平分線相交于點(diǎn)，

∴CP是∠ACB的角平分線，

∴∠PCD=，

∵DE⊥CP，

∴，

∴．

終上所述：，．

∴ ∠ADP=

（2）小明猜測是正確的，理由如下：

與的角平分線相交于點(diǎn)，

∴CP是∠ACB的角平分線，

∴∠PCD=，

∵DE⊥CP，

∴，

∴．

與的角平分線相交于點(diǎn)，

，．

∵，

∴

，

．

故∠APB＝∠ADP．