Question

閱讀材料：如圖①，在平面上，給定了半徑為r的⊙O，對(duì)于任意一點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)Q，使得OP•OQ=r²，這種把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)Q的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)Q叫做互為反演點(diǎn)．
解答問題：如圖②，⊙O內(nèi)、外各有一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為C和D，連接AB、CD，試判斷∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：由于A、B的反演點(diǎn)分別為C、D，所以O(shè)D•OB=OA•OC=r²，將所得乘積式化為比例式，再加上公共角∠O，即可證得△OAB∽△ODC，由此可得∠B、∠C應(yīng)該相等．

解答：解：∠B=∠C．（1分）（若不寫此結(jié)論，后面證得結(jié)果，不扣分）
理由如下：
∵點(diǎn)A、點(diǎn)C互為反演點(diǎn)，∴OA•OC=r²，（3分）
同理得OB•OD=r²；（4分）
∴OA•OC=OB•OD，（5分）
即

OA

OD

=

OB

OC

，（6分）
又∵∠O=∠O，
∴△OAB∽△ODC，（7分）
∴∠B=∠C．（7分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，讀懂材料的含義是解題的關(guān)鍵．