Question

【題目】閱讀下列材料：小華遇到這樣一個問題：
已知：如圖1，在△ABC中，三邊的長分別為AB= ，AC= ，BC=2，求∠A的正切值．
小華是這樣解決問題的：
如圖2所示，先在一個正方形網格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出格點△ABC（△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），然后在這個正方形網格中再畫一個和△ABC相似的格點△DEF，從而使問題得解．

（1）如圖2，△DEF中與∠A相等的角為 ， ∠A的正切值為 ．
（2）參考小華的方法請解決問題：若△LMN的三邊分別為LM=2，MN=2 ，LN=2 ，求∠N的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）∠D；
（2）解：在圖3中，作一個△RKT，使得PK= ，RT= ，KT=5，

∵LM=2，NM=2 ，LN=2 ，

∴ = ，

∴△RKT∽△MLN，

∴∠T=∠N，

∴tan∠N=tan∠T= ．

【解析】解：（1）由圖2 可知DE=2，EF=2 ，DF=2 ，AB= ，AC= ，BC=2，
∵ ，
∴△DEF∽△ACB，
∴∠D=∠A，
∴tan∠A=tan∠D= ，
故答案分別為∠D，