Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F，連接CF，則下列結論：①BF=AC； ②∠FCD=45°； ③若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長；其中正確的有（　　）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明△ADC≌△BDF即可一一判斷.

解：∵△ABC中，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，∠ABC=45°，

∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，

而∠ADB=∠ADC=90°，

∴△BDF≌△ADC，

∴BF=AC，故①正確，

∴FD=CD，

∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正確；

若BF=2EC，根據①得BF=AC，

∴AC=2EC，

即E為AC的中點，

∴BE為線段AC的垂直平分線，

∴AF=CF，BA=BC，

∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，

即△FDC周長等于AB的長，故③正確．

故選：D.