Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C = 90°，．D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠CAD= 20°．

【解析】

(1)作AB垂直平分線，交BC于D,D就是所求點.

(2)由（1）知，AD=BD,所以可求得∠BAD，∠B與∠CAB互余，作差求得∠CAD.

解：

(1)如圖所示：點D即為所求；

（2）在Rt△ABC中,

∵ ∠B = 35°,

∴ ∠BAC = 90° -∠B = 55°,

又∵ AD = BD,

∴ ∠BAD =∠B = 35°,

∴∠CAD =∠BAC -∠BAD = 55°- 35° = 20°．