Question

因式分解：（1）x²﹣xy﹣12y²；
（2）a²﹣6a+9﹣b²

Answer 1

（1）（x+3y）（x﹣4y） （2）（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）

試題分析：（1）根據十字相乘法分解因式即可．
（2）前三項是完全平方形式，與﹣b²組成平方差形式，根據公式法分解因式即可．
解：（1）x²﹣xy﹣12y²，
=（x+3y）（x﹣4y）；
（2）a²﹣6a+9﹣b²，
=（a﹣3）²﹣b²，
=（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
點評：十字相乘法能把某些二次三項式分解因式．這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a₁，a₂的積a₁•a₂，把常數項c分解成兩個因數c₁，c₂的積c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次項系數b，就可以寫出結果ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．
同時考查了公式法分解因式．完全平方公式：x²±2xy+y²=（x±y）²．平方差公式：x²﹣y²=（x+y）（x﹣y）．