Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（a為常數）的圖象與y軸相交于點A，與函數的圖象相交于點B，．
（1）求點B的坐標及一次函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

（1）（2，1），y=x-1；（2）（0，1）或（0，3）．

試題分析：（1）由點在函數圖象上，得到點的坐標滿足函數解析式，利用待定系數法即可求得.
（2）分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案.
試題解析：（1）∵B在的圖象上，
∴把B（m，1）代入得m=2.
∴B點的坐標為（2，1）.
∵B（2，1）在直線（a為常數）上，∴1=2a-a，∴a=1.
∴一次函數的解析式為y=x-1．
（2）如圖，過B點向y軸作垂線交y軸于P點．此時∠BPA=90°.
∵B點的坐標為（2，1）∴P點的坐標為（0，1）.
當PB⊥AB時，
在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2，∴AB=.
在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=，
∴.∴OP=4-1=3.
∴P點的坐標為（0，3）.
∴P點的坐標為（0，1）或（0，3）．