Question

在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達C村．設甲、乙兩人到C村的距離y₁，y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示，請回答下列問題：
（1）A、C兩村間的距離為　  　km，a=　  　；
（2）求出圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）乙在行駛過程中，何時距甲10km？

Answer 1

（1）A、C兩村間的距離120km，a=2；
（2）P（1，60）表示經過1小時甲與乙相遇且距C村60km．
（3）當x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

試題分析：（1）由圖象可知圖象甲與y軸交點的坐標表示A、C兩村間的距離為120km，再由0.5小時距離C村90km，行程為：120﹣90=30km，可得速度為60km/h，求得a=2；
（2）利用待定系數法求得y₁，y₂兩個函數解析式，建立方程組求得點P坐標，表示在什么時間相遇以及距離C村的距離；
（3）根據（2）中的函數解析式，由乙距甲10km建立方程；探討即可得出答案．
試題解析：（1）A、C兩村間的距離120km，
a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；
（2）設y₁=k₁x+120，
代入（2，0）解得y₁=﹣60x+120，
y₂=k₂x+90，
代入（3，0）解得y₁=﹣30x+90，
由﹣60x+120=﹣30x+90
解得x=1，則y₁=y₂=60，
所以P（1，60）表示經過1小時甲與乙相遇且距C村60km．
（3）當y₁﹣y₂=10，
即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10
解得x=，
當y₂﹣y₁=10，
即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10
解得x=，
當甲走到C地，而乙距離C地10km時，
﹣30x+90=10
解得x=；
綜上所知當x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．