Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點N，連結(jié)DM、CM以下說法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正確的有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形，可對④進行判斷.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

∵BD=CE，

∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，

∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，

∴△AEC≌△AMC，

∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，

∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正確，

∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，

∴AE=AM，EC=CM，

∴點A、C在EM的垂直平分線上，

∴AC垂直平分EM，

∴∠ENC=90°，

∵∠MCA=60°，

∴∠NMC=30°，

∴CM=2CN，故③正確，

∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，

∴∠BAD=∠MCA，

∵∠BAD+∠DAC=60°，

∴∠DAC+∠CAM=60°，

即∠DAM=60°，又AD=AM，

∴△ADM是等邊三角形，

∴MA=DM，故④正確，

綜上所述，這四句話都正確，

故選D.