Question

【題目】實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

(1)如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=________，∠3=________；

(2)在(1)中，若∠1=55°，則∠3=________；若∠1=40°，則∠3=________；

(3)由(1)、(2)請你猜想：當兩平面鏡a，b的夾角∠3=________時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a，b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)100°　90°；(2)90°　90°；(3)90°，理由見解析.

【解析】(1)100；90．

(詳解：∵入射角與反射角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6，易得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°，

因為m∥n，所以∠2＋∠7＝180°，

即∠2＝180°－∠7＝100°，

所以∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°，

因為三角形內角和為180°，所以∠3＝180°－∠4－∠5＝90°)

(2)90；90．

(由(1)同理可得∠3的度數都是90°)

(3)90．

理由：因為∠3＝90°時，∠4＋∠5＝90°，

又由題意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，

所以∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)

＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°．

由同旁內角互補，兩直線平行，可知m∥n．