Question

【題目】在長方形紙片ABCD中，AB=4，P是邊BC上一點，BP=3.將紙片沿AP折疊后，點B的對應點記為點O，PO的延長線恰好經過該長方形的頂點D.

（1）試判斷△ADP的形狀，并說明理由；

（2）求AD長.

Answer 1

【答案】（1）△ADP為等腰三角形；理由見解析；（2）；

【解析】

（1）由折疊的性質可得∠APB＝∠APD，由矩形的性質得到AD∥BC，進而得到∠DAP＝∠APB，進一步證得∠DAP＝∠APD，完成證明；

（2）由折疊的性質得到PO＝BP＝3，AO＝AB＝4，∠AOD＝∠AOP＝∠B＝90°，設AD的長為x．運用勾股定理列方程解答即可．

解：（1）△ADP為等腰三角形；

理由如下：由折疊性質可得∠APB＝∠APD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAP＝∠APB，

∴∠DAP＝∠APD，

∴AD＝DP，

∴△ADP為等腰三角形；

（2）由折疊性質和矩形的性質可得PO＝BP＝3，AO＝AB＝4，∠AOD＝∠AOP＝∠B＝90°，

設AD的長為x．

∵AD＝DP，

∴OD＝x﹣3，

∴在直角△AOD中有AD2＝AO2+OD2，

∴x2＝42+（x﹣3）2，

解得x＝，

即AD的長為．