Question

【題目】如圖在下面平面直角坐標系中，已知A ，B ，C 三點.其中滿足.

（1）求的值；

（2）如果在第二象限內有一點 ，請用含的式子表示四邊形的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=3,c=4；（2）四邊形ABOP的面積為3-m；（3）存在，點P坐標為

【解析】分析：（1）根據幾個非負數和的性質得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；

（2）根據三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB進行計算；

（3）若S四邊形ABOP≥S△AOP，則-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫出P點的坐標．

詳解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，b=4；

（2）A點坐標為（0，2），B點坐標為（3，0），

四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB

=×2×（-m）+×2×3

=-m+3；

（3）存在．理由如下：

∵S四邊形ABOP≥S△AOP，

∴-m+3≥2××2×（-m），

∴m≥-3，

∵m為負整數，

∴m=-1，-2，-3，

∴點P的坐標為（-1，）或（-2，）或（-3，）．