Question

【題目】某學習小組在學習了函數及函數圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大請將他們的探究過程補充完整。

(1)列函數表達式：若矩形的周長為8,設矩形的一邊長為x,面積為y,則有y=_________。

(2)上述函數表達式中，自變量x的取值范圍是____________;

(3)列表：

x	...	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	...
y	...	1.75	3	3.75	4	3.75	3	m	...

寫出m=__________;

(4)畫圖：在平面直角坐標系中已描出了上表中部分各對應值為坐標的點，請你畫出該函數的圖象；

(5)結合圖象可得:x=_______時，矩形的面積最大： 寫出該函數的其它性質(一條即可)：_______________________________________.

Answer 1

【答案】（1）-x2+4x；（2）0<x<4；（3）1.75；（4）見解析；（5）2，當0<x<2時，y隨x增大而增大.

【解析】

（1）根據矩形的周長=2（長+寬），矩形的面積=長×寬，即可列出函數表達式；

（2）根據y=-x2+4x，-x2+4x＞0即可得出答案；

（3）把x=3.5代入解析式計算即可得；

（4）根據表格中的坐標描點畫圖即可；

（5）結合圖象可得x=2時，y有最大值，再根據函數的解析式及圖象寫出一條性質即可.

（1）∵矩形的周長=2（長+寬），矩形的面積=長×寬，

又∵矩形的周長為8，面積為y，矩形的一邊長為x，

∴由題意：y=x（4-x）=-x2+4x；

（2）∵y=-x2+4x，

∴x＞0，且-x2+4x＞0，

又∵-x2+4x＞0解得x＞0，x＜4，

則自變量x的取值范圍是0＜x＜4；

（3）x=3.5時，y=1.75，

∴m=1.75；

（4）函數圖象如圖所示：

（5）∵y=-（x-2）2+4，

∴x=2時，y有最大值，

性質：當0＜x＜2時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）.