Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 π﹣2
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴∠DEC=30°，
∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2 ，
∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′﹣S△CDE= ﹣ ×2×2 = ，
所以答案是： ．
【考點精析】利用扇形面積計算公式和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．