【題目】如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．
（1）求證：AB=DC；
（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．
【答案】（1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．
（2）解：△OEF為等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF為等腰三角形．
【解析】試題分析：（1）根據BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）根據三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
（1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．
（2）解：△OEF為等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF為等腰三角形．
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【題目】作圖 題（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，平面上有三個村莊A、B、C，現計劃打一水井P，使水井P到三個村莊的距離相等．
（1）請你在圖中畫出水井P的位置；
（2）若∠BAC=120°,BC=
米，求PA的長.
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【題目】為了豐富少年兒童的業余生活，某社區要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等?
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【題目】一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元。
（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？
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【題目】為了解某校初三學生英語口語檢測成績等級的分布情況，隨機抽取了該校若干名學生的英語口語檢測成績，按A，B，C，D四個等級進行統計分析，并繪制了如下尚不完整的統計圖：
請根據以上統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學生有___ 名；
（2）補全條形統計圖；
（3）在抽取的學生中C級人數所占的百分比是__ ；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計某校860名初三學生英語口語檢測成績等級為A級的人數．
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