Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（﹣x，y′），給出如下定義：，稱點Q為點P的“可控變點”．例如：點（1，2）的“可控變點”為點（﹣1，2），點（﹣1，2）的“可控變點”為點（1，﹣2）

根據定義，解答下列問題；

（1）點（3，4）的“可控變點”為點　 　．

（2）點P1的“可控變點”為點P2，點P2的“可控變點”為點P3，點P3的“可控變點”為點P4，…，以此類推．若點P2018的坐標為（3，a），則點P1的坐標為　 　．

（3）若點N（a，3）是函數y＝﹣x+4圖象上點M的“可控變點”，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（-3，4），（2）（-3，a）,(3)(1,3).

【解析】

（1）依據“可控變點”的定義可得，點（3，4）的“可控變點”為點（﹣3，4）；

（2）依據變化規律可得每四次變化出現一次循環，即可得到當點P2018的坐標為（3，a），則點P1的坐標為（﹣3，﹣a）；

（3）分兩種情況討論：當﹣a≥0時，a≤0；當﹣a＜0時，a＞0，分別把點M的坐標代入函數y＝﹣x+4即可得到結論．

解：（1）∵x＝3＞0，

∴根據“可控變點”的定義可得，點（3，4）的“可控變點”為點（﹣3，4），

故答案為：（﹣3，4）；

（2）當x≥0時，點P1（x，y）的“可控變點”為點P2（﹣x，y），點P2（﹣x，y）的“可控變點”為點P3（x，﹣y），點P3（x，﹣y）的“可控變點”為點P4（﹣x，﹣y），點P4（﹣x，﹣y）的“可控變點”為點P5（x，y），…，故每四次變化出現一次循環；

當x＜0時，同理可得每四次變化出現一次循環；

∵2018＝4×504+2，

∴當點P2018的坐標為（3，a），則點P1的坐標為（﹣3，﹣a），

故答案為：（﹣3，﹣a）；

（3）由題意知，點M的橫坐標為﹣a．

當﹣a≥0時，a≤0，此時點M（﹣a，3）．

代入y＝﹣x+4，得3＝a+4，a＝﹣1，符合題意，

∴點M的坐標為（1，3）；

當﹣a＜0時，a＞0，此時點M（﹣a，﹣3）．

代入y＝﹣x+4，得﹣3＝a+4，a＝﹣7，不合題意，舍去．

綜上所述，點M的坐標為（1，3）．