Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，根據下列條件，求出∠BOC的度數．

（1）已知∠ABC+∠ACB=100°，則∠BOC= ．

（2）已知∠A=90°，求∠BOC的度數．

（3）從上述計算中，你能發現∠BOC與∠A的關系嗎？請直接寫出∠B0C與∠A的關系．

Answer 1

【答案】（1）1300；（2）1350；（3）∠BOC=900+．

【解析】

試題（1）由已知求出∠OBC和∠OCB的和，即求出∠BOC；（2）由∠A求出∠ABC和∠ACB的和，由角平分線求出∠OBC和∠OCB的和，即求出∠BOC；（3）用三角形內角和定理和角平分線平分已知角導出∠BOC與∠A的關系．

試題解析：（1）∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，∠ABC+∠ACB=100°，∴∠OBC＋∠OCB=50，∴∠BOC=180-50=130．（2）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=180-90=90，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，∴∠OBC＋∠OCB=90÷2=45，∴∠BOC=180-45=135；（3）∠BOC=180-（∠OBC＋∠OCB）=180-（∠ABC+∠ACB）=180-（180-∠A）=180-90+∠A=90+∠A，即∠BOC=900+．