Question

【題目】生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)50°≤α≤70°時(shí)（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC．
（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

Answer 1

【答案】解：當(dāng)α=70°時(shí)，梯子頂端達(dá)到最大高度，
∵sinα= ，
∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，
≈5.6（米）．
答：人安全攀爬梯子時(shí)，梯子的頂端達(dá)到的最大高度約5.6米．
【解析】易得α越大，梯子頂端達(dá)到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．