Question

【題目】“五一”期間，某校若干名教師帶領學生組成旅游團到A地旅游，甲旅行社的收費標準是：教師無優惠，學生按原價七折優惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上（含5人）可購團體票，團體票按原價的八折優惠．這兩家旅行社的全票價均為每人300元．
（1）已知，如果這個旅行團選擇甲旅行社則花費3300元：如果選擇乙旅行社則花費比選擇甲旅行社多60元，請問這個旅行團教師有多少人？學生有多少人？
（2）如果教師人數不變，則學生人數在什么范圍內時，選擇乙旅行社更省錢？

Answer 1

【答案】
（1）解：設教師有x人，學生有y人，

依題意得： ，

解得 ，

答：教師有4人，學生有10人；

（2）解：設學生人數是m人時，選擇乙旅行社更省錢．

依題意得：當m=0時，甲旅行社：4×300=1200（元），

乙旅行社：4×300=1200（元），

甲、乙旅行社一樣；

當m＞0時，4×300+300×0.7m＞300×0.8（4+m），

解得：m＜8．

答：當學生人數是0＜m＜8人時，選擇乙旅行社更省錢．

【解析】把文字翻譯成數學符號，構建方程組模型是解第1小題的關鍵,學生人數為0容易忽略，通過“更省錢”構建不等式是基本方法.